Question

【题目】O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．

（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；

（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；

（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）90；（3）90．

【解析】

试题分析：（1）首先利用角平分线的定义可得∠AOE的度数，由垂直的定义得∠BOF=90°，易得∠AOF，可得∠EOF；

（2）首先利用角平分线的定义可得∠AOE=，由垂直的定义得∠BOF=90°，易得∠AOF=α﹣90°，可得∠EOF；

（3）根据题意OB⊥OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立，画出射线OF即可，再结合图形同理（2）可得结果．

解：（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线，

∴=65°，

∵OB⊥OF，

∴∠BOF=90°，

∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，

∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°；

（2）∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分线，

∴∠AOE=，

∵∠BOF=90°，

∴∠AOF=α﹣90°，

∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣（α﹣90°）=90；

（3）如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，

∴∠BOE=∠AOE=，

∵∠BOF=90°，

∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90．