【题目】已知△ABC、△DEF是两个完全一样的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°.
（1）将它们摆成如图①的位置（点E、F在AB上，点C在DF上，DE与AC相交于点G).求∠AGD的度数.
（2）将图①的△ABC固定，把△DEF绕点F按逆时针方向旋转n°.
①当△DEF旋转到DE∥AB的位置时（如图2）， n = ；
②若由图①旋转后的EF能与△ABC的一边垂直，则n的值为 .
【答案】（1）150°；（2）①60，②60或90或150.
【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和与外角的性质可得∠DEA=∠DFE+∠D，∠AGD=∠A+∠DEA；
（2）①根据平行线的性质可得∠EFA=∠E；
②此题要分情况讨论：当EF⊥AC时；当EF⊥AB时；当EF⊥BC时分别进行计算．
试题解析：（1）∵∠DFE=90°，∠D=30°，
∴∠DEA=30°+90°=120°，
∵∠A=30°，
∴∠DGA=120°+30°=150°；
（2）①∵∠DFE=90°，∠D=30°，
∴∠E=60°，
∵DE∥AB，
∴∠E=∠EFA=60°，
∴n=60，
故答案为：60；
②当EF⊥AC时，n=180-90-30=60，
当EF⊥AB时，n=90，
当EF⊥BC时，n=360-30-90-90=150，
故答案为：60或90或150．
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【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把
平移至
的位置，使点
与
对应，得到
；
（2）图中可用字母表示，与线段
平行且相等的线段有哪些？
（3）求四边形
的面积．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
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【题目】如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
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【题目】已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=
，AF=
，求AE的长．
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【题目】如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是： ；
（4）图中，能使S△ABQ=S△ABC的格点Q(点Q不与点C重合)，共有 个．
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