【题目】已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．
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【题目】如图，一次函数y＝kx－4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于点B（6，b）．
（1）b＝__________；k＝__________．
（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．
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【题目】如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （等量代换）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70° ，（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
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【题目】如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（10分）
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′。
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．
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【题目】已知△ABC、△DEF是两个完全一样的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°.
（1）将它们摆成如图①的位置（点E、F在AB上，点C在DF上，DE与AC相交于点G).求∠AGD的度数.
（2）将图①的△ABC固定，把△DEF绕点F按逆时针方向旋转n°.
①当△DEF旋转到DE∥AB的位置时（如图2）， n = ；
②若由图①旋转后的EF能与△ABC的一边垂直，则n的值为 .
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【题目】如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A. AB=24 m B. MN∥AB C. △CMN∽△CAB D. CM∶MA=1∶2
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【题目】如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+
=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．
（1）求C点坐标；
（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；
（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值 （不需要解答过程或说明理由）．
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【题目】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，
(1)图①中，已知AF⊥BC , ∠B=500，∠C=600. 求∠DAF的度数.
（2）图②中，请你在直线AD上任意取一点E（不与点A、D重合），画EF⊥BC，垂足为F.已知∠B=α，∠C=β（β＞a）.求∠DEF的度数. （用α、β的代数式表示）
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