Question

【题目】如图，直线上有三个正方形，若正方形，的面积分别为8和15，则正方形的面积为（ ）

A.23B.25C.30D.35

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据正方形的性质得出∠EFG＝∠EGH＝∠HMG＝90°，EG＝GH，求出∠FEG＝∠HGM，证△EFG≌△GMH，推出FG＝MH，GM＝EF，求出EF2＝7，HM2＝15，求出B的面积为EG2＝EF2＋FG2＝EF2＋HM2，代入求出即可．

解：如图，

根据正方形的性质得出∠EFG＝∠EGH＝∠HMG＝90°，EG＝GH，

∵∠FEG＋∠EGF＝90°，∠EGF＋∠HGM＝90°，

∴∠FEG＝∠HGM，

在△EFG和△GMH中，

，

∴△EFG≌△GMH（AAS），

∴FG＝MH，GM＝EF，

∵A和C的面积分别为8和15，

∴EF2＝8，HM2＝15，

∴B的面积为EG2＝EF2＋FG2＝EF2＋HM2＝8＋15＝23，

故选：A．