[题目]连结三角形两边中点的线段.叫做三角形的中位线．小明同学在探究证明中位线性质定理时.是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙.无重叠的拼在一起构成平行四边形.从而得出:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．小明为证明定理.他想利用三角形全等.平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求:画出图形.根据图形写出已知.求证和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．

（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．

【答案】见解析

【解析】

作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F，使DE=EF，证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．

解：已知：如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

求证：DE=BC，DE∥BC，

证明：延长DE到F，使DE=EF，连接CF，

∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△ADE和△CEF中，

，

∴△ADE≌△CEF(SAS)，

∴AD=CF，∠ADE=∠F，

∴AB∥CF，

∵点D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴BD=CF，

∴BD∥CF，

∴四边形BCFD是平行四边形，

∴DF∥BC，DF=BC，

∴DE∥BC且DE=BC．

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