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    【题目】直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm和4cm，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．

    【答案】见解析

    【解析】试题分析：求出两个正方形的边长，根据面积大的比较合理来选择．

    试题解析：解：图1中，设DE=CD=EF=CF=x，∵DE∥BC，∴ ，∴ ，∴x=；

    图2中，作CM⊥AB垂足为M交DE于N．设正方形DEFG边长为y．

    在RT△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5，CM==2.4，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴ ，∴ ，∴y= ．

    ∵x＞y，∴图1中正方形面积大，故图1的剪法较为合理．

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    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1，

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

    （3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

    （1）求证：四边形ABCD是矩形；

    （2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．

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    【题目】如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．

    （1）求证：四边形AEDF是菱形；

    （2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B. C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.

    (1)如图1,如果∠BAC=90，∠BCE=___度；

    (2)如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由。

    (3)当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将边长为8的等边置于平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，过点作于点，将绕着原点逆时针旋转得到，这时，点恰好落在轴上.若动点从原点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿线段向终点运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度.设运动的时间为秒．

    （1）请直接写出点、点的坐标；

    （2）当的面积为时，求的值；

    （3）设与相交于点，当为何值时， 与相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，AC、BE交于F，连接DF，下列结论错误的是（ ）

    A. CF=2AF B. BE⊥AC C. S△ABF = S△ADF D. S四边形CDEF = 5S△AEF

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克.经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系，并且得到了表中的数据：

    价格x（元/千克）

    7

    5

    价格y（千克）

    2000

    4000

    （1）求y与x之间的函数解析式；

    （2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20％，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元?

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    【题目】如图，等腰中，，点是边上不与点、重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是等腰三角形时，的长为_______．

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