Question

【题目】问题背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小明探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．

简单应用：

（1）在图（1）中，若AC=，BC=2，求CD的长；

（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）.

【解析】分析: （1）代入结论：，直接计算即可；
（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以代入可得CD的长；

详解: (1)由题意知：

∴

∴CD=3；

故答案为：3；

(2)如图3，连接AC、BD、AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴

∵弧AD=弧BD，

∴AD=BD，

∵AB=13，BC=12，

∴由勾股定理得：AC=5，

由图1得：