Question

18．青岛市准备改善道路交通状况，在马路拓宽工程中，如图所示，蟹要伐掉一棵树AB，在地面上事先划出以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现有一身高为1.74m的工人站在D处，测得树的顶端A点的仰角为63°，树的底部B点的俯角为34°，问：距离B点8m远的电话亭是否在危险区内？
（参考数据：sin63°≈$\frac{9}{10}$，tan63°≈2，sin34°≈$\frac{3}{5}$，tan34°≈$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得AB的值，比较AB与8的大小，进而可判断出答案．

解答 解：作CE⊥AB于点D，
∴CD=BE=1.74，
在Rt△CEB中，CE=$\frac{BE}{tan34°}$=$\frac{1.74}{\frac{2}{3}}$=2.61，
在Rt△AEC中，AE=tan∠ACE•CE=tan63°×2.61=5.22，
∴AB=AE+BE=2.61+5.22=7.83，
∵8＞7.83，
∴距离B点8米远的保护物不在危险区内．
答：距离B点8米远的保护物不在危险区内．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．