【题目】如图,AB是半圆O的直径,AB=10,过点A的直线交半圆于点C,且sin∠CAB=,连结BC,点D为BC的中点.已知点E在射线AC上,△CDE与△ACB相似,则线段AE的长为________;
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(Ⅰ)若花园的面积是252m2,求AB的长;
(Ⅱ)当AB的长是多少时,花园面积最大?最大面积是多少?
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【题目】在学习概率的课堂上,老师提出的问题:只有一张电影票,小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案:将红桃2、3、4、5四张牌背面向上,小丽先抽一张,小芳从剩下的三张牌中抽一张,若两张牌上的数字之和是奇数,则小丽看电影,否则小芳看电影.
(1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;
(2)乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌,抽取方式及规则不变,乙的方案公平吗?并说明理由.
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近 .(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= .
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象
交于A(2,﹣4),B(m, 2)两点.当x满足条件______________时,一次函数的值大于反比例函数值.
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【题目】如图,抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A(-1,0).过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D,动点P在直线y=x+c上,从点A出发,以每秒个单位长度的速度向点D运动,过点P作直线PQ∥y轴,与抛物线交于点Q,设运动时间为t(s).
(1)直接写出b,c的值及点D的坐标;
(2)点 E是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△CBE的面积为6时,求出点E 的坐标;
(3)在线段PQ最长的条件下,点M在直线PQ上运动,点N在x轴上运动,当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请求出此时点N的坐标.
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【题目】定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解:
(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(画出1个即可);
(2)如图2,在四边形ABCD中,,对角线BD平分∠ABC.
求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”;
运用:
(3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=.连接EG,若△EFG的面积为
,求FH的长.
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【题目】重庆八中建校80周年,在体育、艺术、科技等方面各具特色,其中排球选修课是体育特色项目之一.体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况,随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试,并将这些学生的测试成绩(即1分钟的垫球个数,且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级,具体为:测试成绩在60~90范围内的记为D级(不包括90),90~120范围内的记为C级(不包括120),120~150范围内的记为B级(不包括150),150~180范围内的记为A级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图,其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°,请根据图中的信息解答下列问题:
(1)在这次测试中,一共抽取了 名学生,并补全频数分布直方图:在扇形统计图中,D级对应的圆心角的度数为 度.
(2)王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个.他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况,他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计,其统计结果如表:
成绩(个) | 120 | 125 | 130 | 135 | 140 | 145 |
人数(频数) | 2 | 8 | 3 | 10 | 9 | 8 |
(垫球个数计数原则:120<垫球个数≤125记为125,125<垫球个数≤130记为130,依此类推)请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在BC和CD边上,分别连接AE、AF、EF,若∠EAF=45°,则△CEF的周长是( )
A.6+2B.8.5C.10D.12
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