Question

如图，AF∥BC，点D是AF上一点，BF与CD交于点E，点E是CD的中点．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行线性质得出∠F=∠EBC，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）根据全等得出BE=EF，根据全等三角形的判定推出即可．

解答：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠F=∠EBC，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△BCE和△FDE中，

∠EBC=∠F ∠BEC=∠FED CE=DE

，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；

（2）解：△BDE和△FCE全等，
理由是：∵△BCE≌△FDE；
∴BE=EF，
在△BDE和△FCE中

BE=EF ∠BED=∠FEC DE=EC

∴△BDE≌△FCE（SAS）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．