如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据对应边成比例，夹角相等，可证△AOB∽△DOC；
（2）根据相似三角形的性质结合已知条件可得△DOC∽△EOD，再根据相似三角形对应边成比例求解．
【解答】证明：（1）∵OD=2OA，OC=2OB，
∴
．
又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC．
（2）由（1）得：△AOB∽△DOC．
∴∠ABO=∠DCO．
∵AB∥DE，
∴∠ABO=∠EDO．
∴∠DCO=∠EDO．
∵∠DOC=∠EOD，
∴△DOC∽△EOD．
∴
．
∴OD2=OE•OC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质一直是中考考查的热点之一，注意找准对应角和对应边．
王后雄学案教材完全解读系列答案
海淀课时新作业金榜卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条
高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市
的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森
林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：
计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．
（参考数据：
≈1.732，
≈1.414）
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科目：初中数学 来源： 题型：
某商场有甲、乙两箱不同价格的糖果，甲糖果为mkg，单价为a元/kg；乙糖果为nkg，单价为b元/kg．商场决定对两种糖果混合出售，混合单价为
元/kg．（混合单价=
）．
（1）若a=30，m=30，b=25，n=20，则混合后的糖果单价为 28 元/kg；
（2）若a=30，商场现在有单价为24元/kg的这种混合糖果100kg，商场想通过增加甲种糖果，把混合后的单价提高15%，问应加入甲种糖果多少千克？
（3）若m=40，n=60，从甲、乙两箱取出相同质量的糖果，将甲箱取出的糖果与乙箱剩余的糖果混合：将乙箱取出的糖果与甲箱剩余的混合，两种混合糖果的混合单价相同，求甲、乙两箱取出多少糖果．
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=_ ___．
图，正△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=
，则△ABC的边长为__________．
= 
m
36因式分解的结果是
，则
的值是
B.
C.
D.