Question

．如图，正△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为__________．

Answer 1

3．

【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】根据题意可得：设△ABC的边长为x，根据等边三角形的性质得到∠DCP=∠PBA=60°．根据已知条件得到∠BAP=∠CPD．推出△ABP∽△CPD．由相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．

【解答】解：设△ABC的边长为x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠DCP=∠PBA=60°．

∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，

∴∠BAP=∠CPD．

∴△ABP∽△CPD．

∴，

∴=．

∴x=3．

即△ABC的边长为3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．