【题目】如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,下列结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③AE⊥EF;④△ADF∽△ECF,其中正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
设CF=x,则CD=4x, DF=3x,BE=EC=2x,进而可以证明△ABE∽△ECF,得到AB:EC=AE:EF,∠AEB=∠EFC.进而可以证明△ABE∽△AEF,AE⊥EF,从而得到结论.
∵在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,设CF=x,则CD=4x,∴DF=3x,BE=EC=2x,∴ AB:EC=BE:CF=2:1.∵∠B=∠C=90°,∴△ABE∽△ECF,∴AB:EC=AE:EF,∠AEB=∠EFC.∵BE=CE,∴AB:AE=BE:EF,
∵∠FEC+∠EFC=90°,∠AEB=∠EFC,∴∠AEB+∠FEC=90°,∴∠AEF=∠B=90°,∴△ABE∽△AEF,AE⊥EF,∴②③正确.
故选B.
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【题目】图①是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片,将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形,然后拼成图②所示的一个大正方形。
(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积:
方法一: ;
方法二: .
(2)(m+n),(mn)
,mn这三个代数式之间的等量关系为___
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题:若x+y=9,xy=14,求xy的值.
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【题目】如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=
的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于_____.
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【题目】如图,一堤坝的坡角∠ABC=62°,坡面长度AB=25米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01米)(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20)
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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CE⊥AB于E,弦AD交CE延长线于点F,CF﹦AF.
(1)求证:;
(2)若BC=8,tan∠DAC=,求⊙O的半径.
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【题目】小亮要利用废纸板做一个三棱柱形状的无盖的笔筒,设计三棱柱的立体模型如图所示.
(1)请画出该立体模型的三视图;
(2)该笔筒至少要用多少废纸板?
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