【题目】某校举办了一次成语知识竞赛,满分分,学生得分均为整数,成绩达到分及分以上为合格,达到分或分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示
组别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | |||||
乙组 |
(1)求出成绩统计分析表中,的值;
(2)小英同学说:“这次竞赛我得了分,在我们小组中排名属中游略上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
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【题目】材料一:如图1,由课本91页例2画函数y=﹣6x与y=﹣6x+5可知,直线y=﹣6x+5可以由直线y=﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一:在直线L1:y=K1x+b1与直线L2:y=K2x+b2中,如果K1=K2 且b1≠b2 ,那么L1∥L2,反过来,也成立.
材料二:如图2,由课本92页例3画函数y=2x﹣1与y=﹣0.5x+1可知,利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的.由此我们得到正确的结论二:在直线L1:y=k1x+b1 与L2:y=k2x+b2 中,如果k1·k2=-1那么L1⊥L2,反过来,也成立
应用举例
已知直线y=﹣x+5与直线y=kx+2互相垂直,则﹣k=﹣1.所以k=6
解决问题
(1)请写出一条直线解析式______,使它与直线y=x﹣3平行.
(2)如图3,点A坐标为(﹣1,0),点P是直线y=﹣3x+2上一动点,当点P运动到何位置时,线段PA的长度最小?并求出此时点P的坐标.
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【题目】有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
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【题目】在一次数学兴趣小组活动中,小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题,下面请你和小明一起进入探索之旅.
(1)如图1,△ABC中,∠A=30°,BC=2,则△ABC的外接圆的半径为 ;
(2)如图2,在矩形ABCD中,请利用以上操作所获得的经验,在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P,点P满足;∠BPC=∠BEC,且PB=PC;(要求:用直尺与圆规作出点P,保留作图痕迹.)
(3)如图3,在平面直角坐标系的第一象限内有一点B,坐标为(2,m),过点B作AB⊥y轴,BC⊥x轴,垂足分别为A、C,若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合),发现使得∠OPC=45°的位置有两个,则m的取值范围为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y=的图象经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OB在x轴上.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)直接写出菱形OABC的面积.
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【题目】下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断:
①当抛掷次数是100时,计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率是0.47;
②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为150时,“正面向上”的频率一定是0.45.
其中合理的是
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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【题目】对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=(其中a,b是非零常数,且x+y≠0),这里等式右边是通常的四则运算.
如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=.
(1)填空:T(4,﹣1)= (用含a,b的代数式表示);
(2)若T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=6.
①求a与b的值;
②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.
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【题目】电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月销售216辆.
(1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率;
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元,售价2800元,则该经销商1月至3月共盈利多少元?
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【题目】已知,直线与双曲线交于点,点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出不等式的解集 .
(3)将直线沿轴向下平移后,分别与轴,轴交于点,点,当四边形为平行四边形时,求直线的表达式.
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