【题目】对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=(其中a,b是非零常数,且x+y≠0),这里等式右边是通常的四则运算.
如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=.
(1)填空:T(4,﹣1)= (用含a,b的代数式表示);
(2)若T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=6.
①求a与b的值;
②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.
【答案】(1) ;(2)①a=1,b=-1,m=5.
【解析】
(1)根据题目中的新运算法则计算即可;
(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值;
②先分别算出T(3m﹣10,m)与T(m,3m﹣10)的值,再根据求出的值列出等式即可得出结论.
解:(1)T(4,﹣1)=
=;
故答案为:;
(2)①∵T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=6,
∴
解得
②解法一:
∵a=1,b=﹣1,且x+y≠0,
∴T(x,y)===x﹣y.
∴T(3m﹣10,m)=3m﹣10﹣m=2m﹣10,
T(m,3m﹣10)=m﹣3m+10=﹣2m+10.
∵T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),
∴2m﹣10=﹣2m+10,
解得,m=5.
解法二:由解法①可得T(x,y)=x﹣y,
当T(x,y)=T(y,x)时,
x﹣y=y﹣x,
∴x=y.
∵T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),
∴3m﹣10=m,
∴m=5.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的长.
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【题目】如图,△ABC中,AD垂直BC于点D,且AD=BC,BC上方有一动点P满足,则点P到B、C两点距离之和最小时,∠PBC的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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【题目】某校举办了一次成语知识竞赛,满分分,学生得分均为整数,成绩达到分及分以上为合格,达到分或分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示
组别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | |||||
乙组 |
(1)求出成绩统计分析表中,的值;
(2)小英同学说:“这次竞赛我得了分,在我们小组中排名属中游略上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
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【题目】某小组做“当试验次数很大时,用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,表格如下,则符合这一结果的试验最有可能是( )
次数 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
频率 | 0.60 | 0.30 | 0.50 | 0.36 | 0.42 | 0.38 | 0.41 | 0.39 | 0.40 | 0.40 |
A. 掷一个质地均匀的骰子,向上的面点数是“6”
B. 掷一枚一元的硬币,正面朝上
C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球,除颜色外都相同,从中任取一球是红球
D. 三张扑克牌,分别是3,5,5,背面朝上洗匀后,随机抽出一张是5
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【题目】如图,在一幅长为60 cm,宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边,制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是3 500 cm2,设纸边的宽为x cm,则根据题意可列方程为( )
A. (60+x)(40+x)=3 500 B. (60+2x)(40+2x)=3 500
C. (60-x)(40-x)=3 500 D. (60-2x)(40-2x)=3 500
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【题目】已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯,随机抽查了部分学生(态度分为:赞成、无所谓、反对),并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共抽查了多少名学生?
(2)将图1补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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