[题目]在平面直角坐标系中.为坐标原点.抛物线交x轴的负半轴于点.交x轴的正半轴于点.交y轴的负半轴于点.且．(1)如图.求a的值(2)如图.点在第一象限的抛物线上.连接.过点作轴.交直线于点.连接与交于点.若.求点的坐标及的值,(3)如图.在(2)的条件下.点在第一象限的抛物线上.过点作的垂线.交x轴于点.点在轴上(点在点的左侧)..点在直线上.连接．若EP=OG.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点，交x轴的正半轴于点，交y轴的负半轴于点，且．

(1)如图，求a的值

(2)如图，点在第一象限的抛物线上，连接，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，若，求点的坐标及的值；

(3)如图，在(2)的条件下，点在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．

【答案】(1)；(2)点坐标(8，11)；tan∠DAB=1；(3)点坐标(6，3)．

【解析】

(1)求出对称轴以及的坐标即可解决问题．

(2)首先证明，然后求出直线的解析式，利用方程组即可解决问题．

(3)如图3中，作于，于，与交于点，与交于点，与交于点．首先证明，推出，根据，列出方程即可解决问题．

解：(1)如图1中，

∵对称轴，

∴点坐标，点B坐标，

把代入抛物线解析式，得到，

∴．

(2)如图2中，

∵，

∴，

∵直线解析式为，设直线解析式为，

把点代入得到，

∴直线解析式为，

由解得或，

∴点坐标．tan∠DAB==1.

(3)如图3中，作于，于，与交于点，与交于点，与交于点．

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，设点，

∵，

∴，

∴或(舍弃)，

∴点坐标．

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（1）本次共调查了　　名学生；

（2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

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①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；

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请你根据以上信息解答以下问题

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。

（2）补全条形统计图

（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数

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身高	148	151	154	155	157	158	160	161	162	164
人数	1	1	2	1	2	3	4	3	4	5
身高	165	166	167	168	170	171	173	175	177	179
人数	2	3	6	1	4	2	3	1	1	1

若将数据分成8组，取组距为，相应的频率分布表（部分）是：

分组	频数	频率
147.5～151.5	2	0.04
151.5～155.5	3	0.06
155.5～159.5	5	0.10
159.5～163.5	11	0.22
163.5～167.5	________	________
167.5～171.5	7	0.14
171.5～175.5	4	0.08
175.5～179.5	2	0.04
合计	50	1.00