Question

5．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为y=$\frac{32}{x}$（x＞0）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出OA=5，再根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥OC，则B（8，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．

解答 解：∵A的坐标为（3，4），
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB=OA=5，AB∥OC，
∴B（8，4），
把B（8，4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=8×4=32，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{32}{x}$（x＞0）．
故答案为y=$\frac{32}{x}$（x＞0）．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了待定系数法求反比例函数解析式．