Question

二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④abc＞0，其中正确结论是__________．（填序号）

Answer 1

①③④．

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b²﹣4ac＞0；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，根据抛物线开口判断a＜0，然后根据对称轴判断b＜0，抛物线交y轴于正半轴，c＞0，可得abc＞0，据此判断即可．

【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴b²﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b²＜0，①正确；

∵当x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，②错误；

∴﹣=﹣1，

∴b=2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，

∴③是正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0；

∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，b=2a，故b＜0；

抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0；

∴abc＞0；④正确．

故答案为①③④．

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．