Question

14．如图?ABCD中，AC、BD交于点O，E是CD边的中点，连接OE，若?ABCD周长为20，BD=8，则△ODE的周长为9．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AD=BC，AB=CD，DO=BO=$\frac{1}{2}$BD，求出BC+DC=10，DO=4，根据三角形的中位线求出EO=$\frac{1}{2}$BC，求出DE+EO的值，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，DO=BO=$\frac{1}{2}$BD，
∵?ABCD周长为20，BD=8，
∴BC+DC=10，DO=4，
∵BO=DO，E是CD边的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$DC，
EO=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE+EO=$\frac{1}{2}$（BC+DC）=$\frac{1}{2}×$10=5，
∴△ODE的周长为DO+DE+EO=4+5=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质的应用，能求出EO+DE的值是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．