【题目】如图,矩形的周长是20,且,是边上的中点,点是边上的一个动点,将沿折叠得到,连接,,当是直角三角形时,的长是______.
【答案】或3
【解析】
分两种情况进行讨论:当∠CFE=90°时,△ECF是直角三角形;当∠CEF=90°时,△ECF是直角三角形,分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可.
∵矩形ABCD的周长是20,
∴AD+CD=10
∵AD:CD=3:2,
∴AD=6,CD=4,
如图所示,当∠CFE=90°时,△ECF是直角三角形,
由折叠可得,∠PFE=∠A=90°,AE=FE=DE,
∴∠CFP=180°,即点P,F,C在一条直线上,
在Rt△CDE和Rt△CFE中,
,
∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL),
∴CF=CD=4,
设AP=FP=x,则BP=4-x,CP=x+4,
在Rt△BCP中,BP2+BC2=PC2,即(4-x)2+62=(x+4)2,
解得x=,即AP=;
如图所示,当∠CEF=90°时,△ECF是直角三角形,
过F作FH⊥AB于H,作FQ⊥AD于Q,则∠FQE=∠D=90°,
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED,
∴∠FEQ=∠ECD,
∴△FEQ∽△ECD,
∴,即,
解得FQ=,QE=,
∴AQ=HF=,AH=,
设AP=FP=x,则HP=-x,
∵Rt△PFH中,HP2+HF2=PF2,即(-x)2+()2=x2,
解得x=1,即AP=1.
综上所述,AP的长为1或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OM的长度称为极径.点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及从Ox转动到OM的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即M(4,30°)或M(4,-330°)或M(4,390°)等,则下列说法错误的是( ).
A.点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1(4,-30°)
B.点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2(4,570°)
C.以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,则极坐标M(4,30°)转化为平面直角坐标的坐标为M(2,2)
D.把平面直角坐标系中的点N(-4,4)转化为极坐标,可表示为N(,135°)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,点D是上的一点,且,连接AD交BC于点F,过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E.
(1)求证:CF=CE;
(2)若AD=8,AC=5,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元.
(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价;
(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点O在AB上,BC=CD,过点C作⊙O的切线,分别交AB,AD的延长线于点E,F.
(1)求证:AF⊥EF;(2)若cosA=,BE=1,求AD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,点,分别落在点,处,点在轴上,再将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,依次进行下去……,若点,,则点的坐标为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.
(1)求出二次函数表达式;
(2)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标;
(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请求出此时点N的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com