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【题目】如图,矩形的周长是20,且边上的中点,点边上的一个动点,将沿折叠得到,连接,当是直角三角形时,的长是______

【答案】3

【解析】

分两种情况进行讨论:当∠CFE=90°时,ECF是直角三角形;当∠CEF=90°时,ECF是直角三角形,分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可.

∵矩形ABCD的周长是20

AD+CD=10

AD:CD=3:2

AD=6CD=4

如图所示,当∠CFE=90°时,ECF是直角三角形,

由折叠可得,∠PFE=A=90°AE=FE=DE

∴∠CFP=180°,即点PFC在一条直线上,

RtCDERtCFE中,

RtCDERtCFEHL),

CF=CD=4

AP=FP=x,则BP=4-xCP=x+4

RtBCP中,BP2+BC2=PC2,即(4-x2+62=x+42

解得x=,即AP=

如图所示,当∠CEF=90°时,ECF是直角三角形,

FFHABH,作FQADQ,则∠FQE=D=90°

又∵∠FEQ+CED=90°=ECD+CED

∴∠FEQ=ECD

∴△FEQ∽△ECD

,即

解得FQ=QE=

AQ=HF=AH=

AP=FP=x,则HP=-x

RtPFH中,HP2+HF2=PF2,即(-x2+2=x2

解得x=1,即AP=1

综上所述,AP的长为1

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A.M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M14-30°

B.M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M24570°

C.以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,则极坐标M430°)转化为平面直角坐标的坐标为M22

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C.D.

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