【题目】如图,已知AB=A1B,在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An,并依次在三角形的外部作等腰三角形,使A1C1=A1A2,A2C2=A2A3,A3C3=A3A4,…,An﹣1Cn﹣1=An﹣1An.
记∠BA1A=∠1,∠C1A2A1=∠2,……,以此类推. 若∠B=30°,则∠n=_________°.
【答案】
【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1,∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数,从而找出规律即可得出∠An的度数.
解:∵在△ABA1中,∠B=30°,AB=A1B,
∴∠BA1A===75°,
∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,
∴∠CA2A1===37.5°;
∴∠C1A3A2=18,75°,∠C2A4A3=9.375°,…,
∴∠An=,
故答案为: .
“点睛”本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出∠CA2A1,∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数,找出规律是解答此题的关键.
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【题目】用反证法证明:“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数”,下列假设中正确的是( )
A. 假设a,b,c都是偶数 B. 假设a,b,c都不是偶数
C. 假设a,b,c至多有一个是偶数 D. 假设a,b,c至多有两个是偶数
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【题目】计算题
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15
(2)(﹣ )× ÷(﹣ )
(3)( + ﹣ )×(﹣12)
(4)﹣10+8÷(﹣2)2﹣(﹣4)×(﹣3)
(5)﹣22×0.125﹣[4÷(﹣ )2﹣ ]+(﹣1)2013 .
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【题目】下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( )
A. (ab-1)(ab+1) B. (2x-1)(-1+2x)
C. (-2x-y)(2x-y) D. (-a+5)(-a-5)
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )
A.()2014 B.()2015 C.()2015 D.()2014
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