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【题目】如图,已知AB=A1B,在AA1的延长线上依次取A2A3A4An,并依次在三角形的外部作等腰三角形,使A1C1=A1A2A2C2=A2A3A3C3=A3A4An1Cn1=An1An.

记∠BA1A=∠1∠C1A2A1=∠2,……,以此类推. 若∠B=30°,则∠n=_________°

【答案】

【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1,∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数,从而找出规律即可得出∠An的度数.

解:∵在△ABA1中,∠B=30°,AB=A1B
∴∠BA1A===75°
A1A2=A1CBA1A是△A1A2C的外角,
∴∠CA2A1===37.5°
∴∠C1A3A2=1875°C2A4A3=9.375°
∴∠An=
故答案为:

“点睛”本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出∠CA2A1,∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数,找出规律是解答此题的关键.

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