Question

【题目】如图，已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为D、G、AD平分∠BAC，求证：∠E=∠4.

证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴AD∥EG( )

∴∠2=∠3( )

∠1= (两直线平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2( )

∴∠E=∠3( )

∵∠3=∠4( )

∴∠E=∠4(等量代换)

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行证明AD∥EG，然后由平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠E，再根据对顶角相等以及角平分线定义进行等量代换即可得到∠E=∠4.

证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴AD∥EG(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)

∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)

∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2(角平分线定义)

∴∠E=∠3(等量代换)

∵∠3=∠4(对顶角相等)

∴∠E=∠4(等量代换).