【题目】如图,已△ABC中,AB=AC=12厘米(可得出∠B=∠C),BC=9厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等,请说明;
(2)点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD≌△CPQ?
【答案】(1)△BPD≌△CQP,理由见解析;(2)4厘米/秒
【解析】
在(1)中时间固定,速度固定,则BP,CQ的长度也固定,则可以判断出CP和BD的关系,再根据全等的判定,判断全等即可,(2)中因为速度不相等,则CQ≠BP,而需要两三角形全等则必须满足BD=CQ,BP=CP,则可以算出时间和速度了.
解:(1)∵t=1(秒),
∴BP=CQ=3(厘米)
∵AB=12,D为AB中点,
∴BD=6(厘米)
又∵PC=BC-BP=9-3=6(厘米)
∴PC=BD
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD与△CQP中,
∴△BPD≌△CQP(SAS),
(2)∵VP≠VQ ,
∴BP≠CQ,
又∵∠B=∠C,
要使△BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5,
∵△BPD≌△CPQ,
∴CQ=BD=6.
∴点P的运动时间: (秒),此时
(厘米/秒).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.
实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF
探究与猜想:若∠BAE=36°,求∠B的度数.
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【题目】小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( )
A. 两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D. 小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
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【题目】我校八年级某班举行演讲比赛,决定购买,
两种笔记本作为奖品,已知
,
两种笔记本的单价分别是
元和
元.根据比赛设奖情况,需购买笔记本共
本.
(1)如果购买奖品共花费了元,这两种笔记本各买了多少本?
(2)根据比赛设奖情况,决定所购买的种笔记本的数量不少于
种笔记本数量,但又不多于
种笔记本数量的
倍.设买
种笔记本
本,买两种笔记本的总费为
元.
①写出(元)关于
(本)的函数关系式,并求出自变量
的取值范围;
②购买这两种笔记本各多少本时,花费最少?最少的费用是多少元?
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【题目】新定义运算“◎”,对于任意有理数a、b,都有a◎b=a2﹣ab+b﹣1,例如:3◎5=32﹣3×5+5﹣1=﹣2,若任意投掷一枚印有数字1~6的质地均匀的骰子,将朝上的点数作为x的值,则代数式(x﹣3)◎(3+x)的值为非负数的概率是_____.
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【题目】动物学家通过大量的调查估计出,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率是0.5,活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少?现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少?
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【题目】如图,CE是ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:
①四边形ACBE是菱形;
②∠ACD=∠BAE;
③AF:BE=2:3;
④S四边形AFOE:S△COD=2:3.
其中正确的结论有_____.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知大棚在地面上的宽度OA为8米,距离O点2米处的棚高BC为米.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)若借助横梁DE建一个门,要求门的高度不低于1.5米,则横梁DE的宽度最多是多少米?
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【题目】阅读下面的例题及点拨,补全解题过程(完成点拨部分的填空),并解决问题:例题:如图1,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°
点拨:如图2,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连结EM,易证△ABM≌△EBM( ),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,则EM=MN,可得∠ =∠ ;
由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,进一步可得∠1=∠2=∠ .
又因为∠2+∠6=120,所以∠5+∠6=120°,所以∠AMN=60°.
问题:如图3,四边形ABCD的四条边都相等,四个角都等于90°,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是四边形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点,且AM=MN.求∠AMN的度数.
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