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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．

    （1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；

    （2）在（1）中的条件下，

    ①点C经过的路径弧的长为　 　（结果保留π）；

    ②写出点A'的坐标为　 　．

    【答案】（1）见解析；（2）①，②(﹣5，2)．

    【解析】

    （1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A′、C′，然后顺次连接即可；

    （2）①先利用勾股定理计算出BC的长，然后利用弧长公式计算；

    ②利用（1）中所画图形写出点A′的坐标．

    解：（1）如图，△A′BC′为所作；

    （2）①BC＝，

    故点C经过的路径弧的长＝＝π；

    ②点A′的坐标为（﹣5，2）．

    故答案为：π，（﹣5，2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．

    例如，函数y＝|x﹣1|，y＝，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．

    绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：．

    探索并解决下列问题：

    （1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；

    （2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；

    （3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小夏同学从家到学校有，两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

    公交车用时

    频数

    公交车路线

    总计

    59

    151

    166

    124

    500

    43

    57

    149

    251

    500

    据此估计，早高峰期间，乘坐线路“用时不超过35分钟”的概率为__________，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐__________（填或）线路．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：

    （1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标　 　；

    （2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；

    （3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点　 　顺时针旋转　 　度得到的．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，反比例函数y＝与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则b﹣a＝（　　）

    A.8B.﹣8C.4D.﹣4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同．

    （1）从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是______．

    （2）从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面内容，并按要求解决问题：

    问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”

    探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）

    点数

    2

    3

    4

    5

    …

    示意图

    …

    直线条数

    1

    …

    请解答下列问题：

    （1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为______；

    （2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

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    C.拋物线过点（－4，0）D.4a＋b＝0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （2）①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE，如图2，求证：DE2＝DODB；

    ②将图1中△ABD绕点B旋转α得到△A'BD'(A与A'，D与D'是对应点)，若CD'＝CD，则cosα的值为 ．

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