【题目】在平面直角坐标系中,有两点、,若满足:当时,,;当时,,,则称点为点的“友好点”.
(1)点的“友好点”的坐标是_______.
(2)点是直线上的一点,点是点的“友好点”.
①当点与点重合时,求点的坐标.
②当点与点不重合时,求线段的长度随着的增大而减小时,的取值范围.
【答案】(1);(2)①点的坐标是或;②当或时,的长度随着的增大而减小;
【解析】
(1)直接利用“友好点”定义进行解题即可;(2)先利用 “友好点”定义求出B点坐标,A点又在直线上,得到;①当点和点重合,得.解出即可,②当点A和点B不重合, 且.所以对a分情况讨论,1°、当或时,,所以当a≤时,的长度随着的增大而减小,即取.2°当时,,当时,的长度随着的增大而减小,即取. 综上,当或时,的长度随着的增大而减小.
(1)点,4>1,根据“友好点”定义,得到点的“友好点”的坐标是
(2)点是直线上的一点,
.
,根据友好点的定义,点的坐标为,
①当点和点重合,.
解得或.
当时,;当时,,
点的坐标是或.
②当点A和点B不重合,且.
当或时,.
当a≤时,的长度随着的增大而减小,
取.
当时, .
当时,的长度随着的增大而减小,
取.
综上,当或时,的长度随着的增大而减小.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起,其中∠DAE=∠ABC=90°.点E在AB上,AC与DE交于点H,连接BH、CE,且∠BCE=15°,下列结论:①AC垂直平分DE;②△CDE为等边三角形;③tan∠BCD=;④;正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,已知△ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PN⊥AC于点N,PM⊥AB于点M,CG⊥AB于点G点.
(1)则线段CG、PM、PN三者之间的数量关系是 ;
(2)如图②,若点P在BC的延长线上,则线段CG、PM、PN三者是否还有上述关系,若有,请说明理由,若没有,猜想三者之间又有怎样的关系,并证明你的猜想;
(3)如图③,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=AD,点P是BE上任一点,PN⊥AB于点N,PM⊥AC于点M,若正方形ABCD的面积是12,请直接写出PM+PN的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,的顶点在函数的图象上,,边在轴上,点为斜边的中点,连续并延长交轴于点,连结,若的面积为,则的值为 ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面数据,得到条形统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
数值 | 23 | m | 21 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为 ;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A、C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点D和E,作直线DE交AB于点F,交AC于点G,连接CF,以点C为圆心,以CF的长为半径画弧,交AC于点H.若∠A=30°,BC=2,则AH的长是( )
A. B. 2C. +1D. 2﹣2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,则:AC=AB.
探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)如图1,连接AB边上中线CE,由于CE=AB,易得结论:①△ACE为等边三角形;②BE与CE之间的数量关系为 .
(2)如图2,点D是边CB上任意一点,连接AD,作等边△ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE.试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.
(3)当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论 .
拓展应用:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边△ABC,当C点在第一象限内,且B(2,0)时,求C点的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com