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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的顶点在函数的图象上,,边轴上,点为斜边的中点,连续并延长交轴于点,连结,若的面积为,则的值为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先根据题意证明△BOE∽△CBA,根据相似比及面积公式得出BO·AB的值即为k的绝对值,再由函数所在图像判断k的正负

BD为∵BD RtABC 的斜边 AC 上的中线,

BD=DC DBC=ACB

DBC=EBO

∴∠EBO=ACB

BOE=CBA=90

∴△BOE CBA

= ,即 BC×OE=BO×AB.

SBEC=4

BCEO=4

BC×OE=8=BO×AB=|k|.

反比例函数图象在第一象限, k>0.

k=8.

故选:C

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【题目】如图已知抛物线y=﹣x2+1mxm2+12x轴于点A,交y轴于点B03),顶点C位于第二象限,连接ABACBC

1)求抛物线的解析式;

2)在x轴上是否存在点P,使得△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在,求出点P的坐标.

3)将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度(0t1)时,平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S,求St之间的函数关系.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,OBD的中点,PO的延长线交BC于点Q。

(1)求证:OP=OQ;

(2)若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以1cm/秒的速度向点D运动(不与点D重合),设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求当t为何值时,四边形PBQD是菱形。

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【题目】阅读下列材料:小明为了计算的值 ,采用以下方法:

②-①

1= ;

2 = ;

3)求的和( 是正整数,请写出计算过程 .

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【题目】数轴上两点的距离为4,一动点从点出发,按以下规律跳动:第1次跳动到的中点处,第2次从点跳动到的中点处,第3次从点跳动到的中点处.按照这样的规律继续跳动到点是整数)处,那么线段的长度为_______是整数).

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【题目】在平面直角坐标系中,有两点,若满足:当时,;当时,,则称点为点的“友好点”.

(1)点的“友好点”的坐标是_______.

(2)点是直线上的一点,点是点的“友好点”.

①当点与点重合时,求点的坐标.

②当点与点不重合时,求线段的长度随着的增大而减小时,的取值范围.

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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一个动点(不与点AB重合),D是弦AC上一点,过点DDEAB,垂足为E,过点C作半圆O的切线,交ED的延长线于点F

1)求证:FCFD

2)①当∠CAB的度数为   时,四边形OEFC是矩形;②若D是弦AC的中点,⊙O的半径为5AC8,则FC的长为   

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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为

1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)

2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)

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【题目】已知抛物线C1y=﹣x2+bx+3x轴的一个交点为(10),顶点记为A,抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称.

1)求抛物线C2的函数表达式;

2)若抛物线C2x轴正半轴的交点记作B,在x轴上是否存在一点P,使PAB为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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