【题目】如图,在平面直角坐标系中,的顶点在函数的图象上,,边在轴上,点为斜边的中点,连续并延长交轴于点,连结,若的面积为,则的值为 ( )
A. B. C. D.
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【题目】如图已知抛物线y=﹣x2+(1﹣m)x﹣m2+12交x轴于点A,交y轴于点B(0,3),顶点C位于第二象限,连接AB,AC,BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上是否存在点P,使得△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在,求出点P的坐标.
(3)将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度(0<t<1)时,平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于点Q。
(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以1cm/秒的速度向点D运动(不与点D重合),设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求当t为何值时,四边形PBQD是菱形。
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【题目】阅读下列材料:小明为了计算的值 ,采用以下方法:
设 ①
则 ②
②-①得
∴
(1)= ;
(2) = ;
(3)求的和( ,是正整数,请写出计算过程 ).
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【题目】数轴上两点的距离为4,一动点从点出发,按以下规律跳动:第1次跳动到的中点处,第2次从点跳动到的中点处,第3次从点跳动到的中点处.按照这样的规律继续跳动到点(,是整数)处,那么线段的长度为_______(,是整数).
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【题目】在平面直角坐标系中,有两点、,若满足:当时,,;当时,,,则称点为点的“友好点”.
(1)点的“友好点”的坐标是_______.
(2)点是直线上的一点,点是点的“友好点”.
①当点与点重合时,求点的坐标.
②当点与点不重合时,求线段的长度随着的增大而减小时,的取值范围.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一个动点(不与点A,B重合),D是弦AC上一点,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点C作半圆O的切线,交ED的延长线于点F.
(1)求证:FC=FD.
(2)①当∠CAB的度数为 时,四边形OEFC是矩形;②若D是弦AC的中点,⊙O的半径为5,AC=8,则FC的长为 .
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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.
(1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)
(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
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【题目】已知抛物线C1:y=﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为(1,0),顶点记为A,抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称.
(1)求抛物线C2的函数表达式;
(2)若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B,在x轴上是否存在一点P,使△PAB为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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