Question

17．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且a、b满足等式（a+9）²+|7-b|=0，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）求线段AB的长．
（2）数轴上是否存在P点，使PA=3PB？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若点M、点N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得关于PB的方程，根据解方程，可得PB的长，根据数轴上的两点间的距离，可得x；
（3）根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由（a+9）²+|7-b|=0，得
a+9=0，7-b=0．
解得a=-9，b=7．
线段AB的长为b-a=7-（-9）=16；
（2）当P在AB上时，PA+PB=AB，即3PB+PB=AB，
即PB=4，
7-x=4，解得x=3；
当P在线段AB的延长线上时，PA-PB=AB，
3PB-PB=AB，
PB=8，
x=7+8=15；
（3）当P在AB上时，如图1；
，
点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得
MB=$\frac{1}{2}$AB=8，BN=$\frac{1}{2}$PB=2．
由线段的和差，得
MN=MB-NB=8-2=6；
当P在AB的延长线上时，如图2；
，
点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得
MB=$\frac{1}{2}$AB=8，BN=$\frac{1}{2}$PB=4．
由线段的和差，得
MN=MB-NB=8+4=12．
综上所述：MN的长为6或12．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得PB的长是解题关键，又利用了线段中点的性质，要分类讨论，以防遗漏．