Question

15．如图，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，求证：OA=OD．

Answer 1

分析 先利用AAS证△ABC≌△DCB，推出AB=CD，再利用AAS证明△ABO≌△DCO，于是得到结论．

解答 证明：在△ABC和△DCB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC，
在△ABO和△DCO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO，
∴AO=DO．

点评 本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．