Question

【题目】如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下

列问题：

当时，判断的形状，并说明理由；

设的面积为，求与的函数关系式；

作交于点，连接，当为何值时，．

Answer 1

【答案】(1) 等边三角形,理由见解析;(2) ;(3).

【解析】

（1）当t=2时，可分别计算出BP、BQ的长，再对△BPQ的形状进行判断；

（2）∠B为60°特殊角，过Q作QE⊥AB，垂足为E，则BQ、BP、高EQ（含30度角的直角三角形的性质和勾股定理）的长可用t表示，S与t的函数关系式也可求；

（3）由题目线段的长度可证得△CRQ为等边三角形，进而得出四边形EPRQ是矩形，由△APR∽△PRQ，得出比例式建立方程求解即可．

是等边三角形

当时

，

∴

∴

又∵

∴是等边三角形；

过作，垂足为

由，得

由，得

∴

∴；

∵

∴，

∴是等边三角形

∴

∵

∴

∴，

∴四边形是平行四边形

∴

又∵，

∴

∵，

∴

∴

即

解得

∴当时，．