Question

【题目】如图，已知等边△ABC.
(1)请用圆规和直尺作△ABC的内切圆(要求保留作图痕迹,不必写作法和证明)；
(2)若等边△ABC边长为2，求△ABC的内切圆的半径.

Answer 1

【答案】(1)见解析； (2)△ABC的内切圆的半径为.

【解析】

（1）分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们相交于点O，其中∠ABC的平分线交AC于D，然后以O点为圆心，OD为半径作圆即可；
（2）根据等边三角形的性质得BD⊥AC，AD=CD=AC=1而∠OCD=∠ACB=30°，则在Rt△OCD中可利用∠OCD的正切计算出OD，从而得到△ABC的内切圆的半径．

(1)如图，O为所求；

(2)∵△ABC为等边三角形，而BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC,AD=CD=AC=1，
∵OC平分∠ACB，
∴∠OCD=∠ACB=30°，
在Rt△OCD中,∵tan∠OCD=ODCD，
∴OD=1×tan30°=，
即△ABC的内切圆的半径为.