【题目】如图,在矩形中,
,点
在
上,且
,连接
,将矩形
沿直线
翻折,点
恰好落在
上的点
处,则
__________.
【答案】16
【解析】
由题意易证得△FBC≌△DCE(AAS),BC=AD,FB=AB=CD=30,然后设FC=x,在Rt△FBC中,由勾股定理可得BC2=FB2+FC2,即可得方程,解方程即可求得答案.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=30,∠A=∠D=90°,AD∥BC,AD=BC,
∴∠DEC=∠FCB,
由折叠的性质,得:FB=AB=30,∠BFE=∠A=90°,
∴FB=CD,∠BFC=∠D=90°,
在△FBC和△DCE中,
,
∴△FBC≌△DCE(AAS),
∴FC=DE,
设FC=x,则BC=AD=DE+AE=x+18
在Rt△FBC中,BC2=FB2+FC2,
即(x+18)2=x2+302,
解得:x=16,
∴AF=16.
故答案为:16.
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【题目】某游乐场部分平面图如图所示,C,E,A在同一直线上,D、E、B在同一直线上,∠BAE=30°,∠C=90°,∠ABE=90°,测得A处与C处的距离为100米,B处与D处的距离为80米,求海洋球D处到过山车C处的距离.(结果精确到0.1米)
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【题目】如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( )
A. B. 1 C.
D. 2
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.
(1)求M点的坐标及a,b的值;
(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,当m为多少时,s=.
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【题目】若关于x的方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等实数根均大于﹣1且小于0,则a的取值范围为( )
A. a>0B. ﹣2<a<﹣1C. ﹣<a<﹣1D. ﹣
<a<﹣2
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【题目】如图1,两块直角三角纸板(Rt△ABC和Rt△BDE)按如图所示的方式摆放(重合点为B),其中∠BDE=∠ACB=90°,∠ABC=30°,BD=DE=AC=2.将△BDE绕着点B顺时针旋转.
(1)当点D在BC上时,求CD的长;
(2)当△BDE旋转到A,D,E三点共线时,画出相应的草图并求△CDE的面积
(3)如图2,连接CD,点G是CD的中点,连接AG,求AG的最大值和最小值.
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【题目】如图,已知等边△ABC.
(1)请用圆规和直尺作△ABC的内切圆(要求保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)若等边△ABC边长为2,求△ABC的内切圆的半径.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弧ED=弧BD,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OACD
,求阴影部分的面积;
(2)求证:DEDM.
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