Question

【题目】若关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等实数根均大于﹣1且小于0，则a的取值范围为（　　）

A. a＞0B. ﹣2＜a＜﹣1C. ﹣＜a＜﹣1D. ﹣＜a＜﹣2

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据两个不相等的实数根都在-均大于﹣1且小于0，结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．

解： ∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根
∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，
解得：a
设f（x）=ax2-3x-1，如图，

∵两个实根均大于﹣1且小于0
∴ ，

∴
且有f（-1）＜0，f（0）＜0，
即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，
解得：a＜-2，
∴﹣＜a＜﹣2

故选：D．