Question

4．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相（　　）

• A． 垂直
• B． 平行
• C． 重合
• D． 相交

Answer 1

分析 作出图形，然后根据两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义可得∠1+∠2=90°，再根据三角形的内角和定理求出∠C=90°，从而得解．

解答 解：如图，∵a∥b，
∴∠DAB+∠ABE=180°，
∵AC、BC分别是角平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABE，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠C=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°，
∴AC⊥BC，
∴同旁内角的平分线互相垂直，
故选A．

点评 本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．