【题目】小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.
【1】请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;
【2】哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
【答案】
【1】 根据题意,我们可以画出如下的树形图:
或者:根据题意,我们也可以列出下表:
小敏 | 2 | 3 | 5 | 9 |
4 | (4,2) | (4,3) | (4,5) | (4,9) |
6 | (6,2) | (6,3) | (6,5) | (6,9) |
7 | (7,2)] | (7,3) | (7,5) | (7,9) |
8 | (8,2) | (8,3) | (8,5) | (8,9) |
从树形图(表)中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)==.
【2】 哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=,因为<,所以哥哥设计的游戏规则不公平;
如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去.则两人去看比赛的概率都为,那么游戏规则就是公平的.
或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏,而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥,则和为偶数或奇数的概率都为,那么游戏规则也是公平的.(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可.)
【解析】
游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线过点且与轴平行,直线过点且与轴平行,直线与相交于.点为直线上一点,反比例函数的图象过点且与直线相交于点.
(1)若点与点重合,求的值;
(2)连接、、,若的面积为面积的2倍,求点的坐标;
(3)当时,在轴上是否存在一点 ,使是等腰直角三角形?如果存在,直接写出点坐标:若不存在,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与反比例函数y=(k≠0,x>0)图象交于点A(1,n);另一条直线l2:y=﹣2x+b与x轴交于点E,与y轴交于点B,与反比例函数y=(k≠0,x>0)图象交于点C和点D(,m),连接OC、OD.
(1)求反比例函数解析式和点C的坐标;
(2)求△OCD的面积.
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【题目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(图4).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_________.
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【题目】(1)如图(a)所示,点是正方形内的一点,把绕点顺时针方向旋转,使点与点重合,点的对应点是.若,,,求的度数.
(2)如图(b)所示,点是等边三角形内的一点,若,,,求的度数.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=5,AC=3,求∠BAD的度数与AD的长.
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【题目】在△ABC中,∠CAB=45°,BD⊥AC于点D,AE⊥BC于点E,DF⊥AB于点F,AE与DF交于点G,连接BG.
(1)求证:AG=BG;
(2)已知AG=5,BE=4,求AE的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)当t为何值时,DF=DA?
(2)当t为何值时,△ADE为直角三角形?请说明理由.
(3)是否存在某一时刻t,使点F在线段AC的中垂线上,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由.
(4)请用含有t式子表示△DEF的面积,并判断是否存在某一时刻t,使△DEF的面积是△ABC面积的,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由.
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