Question

已知一次函数y=（3-k）x-k²+9．
（1）写出k的两个值，使相应的一次函数y=（3-k）x-k²+9的值都是随着x值的增大而减小？
（2）当k为何值时，它的图象经过原点？
（3）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：（1）根据一次函数的性质得到当3-k＜0时，这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，则可确定k的范围，然后在此范围内取两个k的值即可；
（2）由一次函数的定义及图象经过原点得到3-k≠0且-k²+9=0，求出k的值即可；
（3）由一次函数的定义及图象经过点（0，-2）得到3-k≠0且-k²+9=-2，求出k的值即可．

解答：解：（1）当3-k＜0时，这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
解得k＞3，
所以满足条件的k的值可为4，5等；

（2）由题意，得3-k≠0且-k²+9=0，
解得k=-3．
所以当k为-3时，它的图象经过原点；

（3）由题意，得3-k≠0且-k²+9=-2，
解得k=±

11

，
所以当k为±

11

时，它的图象经过点（0，-2）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次数的定义与性质．