Question

有一块两条直角边BC、AC的长分别为3厘米和4厘米的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图1和图2所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,正方形的性质

专题：

分析：在图①中设正方形的边长为x，则DE=x，AD=30-x，由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例即可求出x的值；在图②中首先由三角形的面积公式求出CP的长度，然后由相似三角形的判定定理得出△CDE∽△CAB，设DE=y，根据相似三角形的对应边成比例求出y的长度，比较出x，y的大小即可得出结论．

解答：解：在图①中设正方形的边长为x，则DE=x，AD=3-x
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

=

DE

BC

，即

3-x

3

=

x

4

，
解得x=

12

7

．
在图②中，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CH，
∴CH=

AC•BC

AB

=

3×4

5

=2.4．
∵DE∥AB，
∴∠CDG=∠A，∠CGD=∠B，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CM

CH

．
设DE=y，

y

5

=

2.4-y

2.4

，
解得y=

60

37

．
∵

60

37

＜

12

7

，
∴y＜x．
∴图①方法符合要求．

点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生理论联系实际的能力．