Question

18．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）

• A． 12cm²
• B． 96cm²
• C． 48cm²
• D． 24cm²

Answer 1

分析 先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．

解答 解：∵菱形的周长是20cm，
∴边长为20÷4=5cm，
∵两条对角线的比是4：3，
∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
则对角线的一半分别为4x，3x，
根据勾股定理得，（4x）²+（3x）²=5²，
解得x=1，
所以，两对角线分别为8cm，6cm，
所以，这个菱形的面积=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm²．
故选：D．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半．