[题目]如图,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面积为14,D为 BC边上一动点(不与B,C重合).将△ABD和△ACD分别沿直线AB.AC翻折得到△ABE与△ACF.那么△AEF的面积最小值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面积为14,D为 BC边上一动点(不与B,C重合)，将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为___.

【答案】4

【解析】

过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得∠EAG=30°，而当AD⊥BC时，AD最短，依据BC=7，△ABC的面积为14，即可得到当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，进而得到△AEF的面积最小值为： AF×EG=×4×2=4．

如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，

由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，

又∵∠BAC=75°，

∴∠EAF=150°，

∴∠EAG=30°，

∴EG=AE=AD，

当AD⊥BC时，AD最短，

∵BC=7，△ABC的面积为14，

∴当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，

∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4，

故答案为：4.

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