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【题目】如图①,C地位于AB两地之间,甲步行直接从C地前往B地,乙骑自行车由C地先回A地,再从A地前往B地(在A地停留时间忽略不计),已知两人同时出发且速度不变,乙的速度是甲的2.5倍,设出发xmin后,甲、乙两人离C地的距离为y1my2m,图②中线段OM表示y1x的函数图象.

1)甲的速度为______m/min.乙的速度为______m/min

2)在图②中画出y2x的函数图象,并求出乙从A地前往B地时y2x的函数关系式.

3)求出甲、乙两人相遇的时间.

4)请你重新设计题干中乙骑车的条件,使甲、乙两人恰好同时到达B地.

要求:①不改变甲的任何条件.

②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地.

③简要说明理由.

④写出一种方案即可.

【答案】180200;(2)画图如图②见解析;当乙由AC时,4.5≤x≤9y2=1800-200x,当乙由CB时,9≤x≤21y2=200x-1800;(3)甲、乙两人相遇的时间为第15min;(4)甲、乙同时到达A

【解析】

1)由图象求出甲的速度,再由条件求乙的速度;

2)由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间,图象可知,应用方程思想列出函数关系式;

3)根据题意,甲乙相遇时,乙与甲的路程差为1800,列方程即可.

4)由甲到B的时间,反推乙到达B所用时间也要为30min,则由路程计算乙所需速度即可.

解:(1)根据y1x的图象可知,

甲的速度为

则乙的速度为2.5×80=200m/min

故答案为:80200

2)根据题意画图如图②

当乙由AC时,4.5≤x≤9

y2=900-200x-4.5=1800-200x

当乙由CB时,9≤x≤21

y2=200x-9=200x-1800

3)由已知,两人相遇点在CB之间,

200x-80x=2×900

解得x=15

∴甲、乙两人相遇的时间为第15min

4)改变乙的骑车速度为140m/min,其它条件不变

此时甲到B用时30min,乙的用时为min

则甲、乙同时到达A

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:过点QQMCD

因为∠PGC+PGD=1800

(1)得∠PGC=_______0,

所以∠PGD=1800-PGC=________0,

因为GQ平分∠PGD,

所以∠PGQ=QGD=PGD=_________0

(下面请补充完整求∠FQG度数的解题过程)

(3)F在直线AB,联结FG,EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q.如果∠FQG=2BFG,请直接写出∠EFG的度数.

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