【题目】如图①,C地位于A、B两地之间,甲步行直接从C地前往B地,乙骑自行车由C地先回A地,再从A地前往B地(在A地停留时间忽略不计),已知两人同时出发且速度不变,乙的速度是甲的2.5倍,设出发xmin后,甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m,图②中线段OM表示y1与x的函数图象.
(1)甲的速度为______m/min.乙的速度为______m/min.
(2)在图②中画出y2与x的函数图象,并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式.
(3)求出甲、乙两人相遇的时间.
(4)请你重新设计题干中乙骑车的条件,使甲、乙两人恰好同时到达B地.
要求:①不改变甲的任何条件.
②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地.
③简要说明理由.
④写出一种方案即可.
【答案】(1)80;200;(2)画图如图②见解析;当乙由A到C时,4.5≤x≤9,y2=1800-200x,当乙由C到B时,9≤x≤21,y2=200x-1800;(3)甲、乙两人相遇的时间为第15min;(4)甲、乙同时到达A.
【解析】
(1)由图象求出甲的速度,再由条件求乙的速度;
(2)由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间,图象可知,应用方程思想列出函数关系式;
(3)根据题意,甲乙相遇时,乙与甲的路程差为1800,列方程即可.
(4)由甲到B的时间,反推乙到达B所用时间也要为30min,则由路程计算乙所需速度即可.
解:(1)根据y1与x的图象可知,
甲的速度为,
则乙的速度为2.5×80=200m/min
故答案为:80,200
(2)根据题意画图如图②
当乙由A到C时,4.5≤x≤9
y2=900-200(x-4.5)=1800-200x
当乙由C到B时,9≤x≤21
y2=200(x-9)=200x-1800
(3)由已知,两人相遇点在CB之间,
则200x-80x=2×900
解得x=15
∴甲、乙两人相遇的时间为第15min.
(4)改变乙的骑车速度为140m/min,其它条件不变
此时甲到B用时30min,乙的用时为min
则甲、乙同时到达A.
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【题目】如图,将线段AB绕点A逆时针旋转α度角得到线段AC,将线段AB绕点B逆时针旋转α度角得到线段BD(0°<α<180°),连结BC、AD.当α=_______度时,四边形ACBD是菱形,并说明理由.
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【题目】如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,点G在直线CD上,点P在直线AB.CD之间,∠AEP=40°,∠EPG=900
(1)填空:∠PGC=_________0;
(2)如图, 点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q,当点F在点E的右侧时,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度数;
解:过点Q作QM∥CD
因为∠PGC+∠PGD=1800
由(1)得∠PGC=_______0,
所以∠PGD=1800-∠PGC=________0,
因为GQ平分∠PGD,
所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=_________0
(下面请补充完整求∠FQG度数的解题过程)
(3)点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q.如果∠FQG=2∠BFG,请直接写出∠EFG的度数.
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【题目】校医务人员对十名同学的身高进行检测,以150cm为标准,超过记作“+”,不足记为“-”,如:152cm记为+2cm,145cm记为-5cm,已知十名同学的身高记录如下:+4.5,-1.5,+4.5,-3.0,-2.4,+5.0,+8.2,-6.5,-7.2,+2.4,
(1)最高的同学身高为 cm,最矮的同学身高为 cm;
(2)求这十名同学的平均身高.
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【题目】如图1,将一张矩形纸ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)如图2,过点D作,交BC于点G,连接FG交BD于点O.
①试判断四边形BGDF的形状,并说明理由;
②若,,求FG的长.
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【题目】某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O,A,B,C四家特约经销店.A店位于O店的南面3千米处;B店位于O店的北面1千米处,C店在O店的北面2千米处.
(1)请以O为原点,向北的方向为正方向,1个单位长度表示1千米,画一条数轴,你能在数轴上分别表示出O,A,B,C的位置吗?
(2)牛奶厂的送货车从O店出发,要把一车牛奶分别送到A,B,C三家经销店,那么送货车走的最短路程是多少千米?
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【题目】如图为△ABC与△DEC重叠的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB∥DE.若△ABC与△DEC的面积相等,且EF=2,AB=3,则DF的长等于_________.
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【题目】如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=∠EDF=90°、AB=AC=1,△DEF中的点E在BC边上运动(不与B、C重合),DE始终经过点A,设EF交AC于点H
(1)求证:△ABE∽△ECH;
(2)设BE= ,CH= ,求与的函数关系式,并求当取何值时, 有最大值,最大值是多少?
(3)当点E运动到何处时,△ABE是等腰三角形,并求出此时CH的长。
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【题目】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
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