【题目】如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=∠EDF=90°、AB=AC=1，△DEF中的点E在BC边上运动（不与B、C重合），DE始终经过点A,设EF交AC于点H
（1）求证：△ABE∽△ECH；
（2）设BE= 
，CH= 
，求
与
的函数关系式，并求当
取何值时， 
有最大值，最大值是多少？
（3）当点E运动到何处时，△ABE是等腰三角形，并求出此时CH的长。
【答案】（1）证明见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析： 
由等腰直角三角形的性质可得
通过角的等量代换得到
至此，便可证明
由
的结论，利用相似三角形的对应边成比例可得
结合等腰直角三角形的性质求出
的长，进而用含
的代数式表示出
，从而得到
与
的函数关系式；分析可知，得到的函数关系式是二次函数，利用二次函数的性质即可求出
取最大值时对应的
的值以及
的最大值；
由等腰三角形的性质可知需要分情况进行讨论.
试题解析： 
证明：因为
所以
所以
所以
（2）由（1）可知， 
所以
因为
是等腰直角三角形， 
所以
因为
所以
所以
所以
所以当
时， 
有最大值，最大值
.
（3）①当
时，因为
所以
所以
此时
②当
时， 
此时
综上可知，当
或
时， 
是等腰三角形，
的长为
或
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【题目】将下列各数填到相应的集合里：
-
，+5，-9，π，
，19, 1.2, 0，-5.26,0.8256…，5.3
正数集合﹛ …﹜
负数集合﹛ …﹜
整数集合﹛ …﹜
分数集合﹛ …﹜
有理数集合﹛ …﹜
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【题目】如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．
（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．
（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．
（3）求出甲、乙两人相遇的时间．
（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．
要求：①不改变甲的任何条件．
②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．
③简要说明理由．
④写出一种方案即可．
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【题目】小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能。比如x+2和x- 2相乘的结果为
, x的一次项没有了。
（1）请计算
与x-2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了?
（2）请想一下，与x+a相乘后的结果可不可能让一次项消失，如果可能，那么a应该是多少呢?
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【题目】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=
，求BD和BC的长．
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【题目】探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ABMN和正方形ACDE，CN、BE交于点P. 求证：∠ANC = ∠ABE.
应用：Q是线段BC的中点，连结PQ. 若BC = 6，则PQ = ___________.
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【题目】如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标 ；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．
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【题目】某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？
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【题目】在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．
（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2
，请求出AB的长；
（2）求证：CD＝BF+DF．
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