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【题目】如图,直线y2x+6与反比例数yx0)的图象交于点A1m),与x轴交于点B,与y轴交于点D

1)求m的值和反比例函数的表达式;

2)观察图像,直接写出不等式2x+6-0的解集

3)在反比例函数图像的第一象限上有一动点M,当SBOM<SBOD 时,直接写出点M纵坐标的的取值范围。

【答案】18;(2x1;(30y6

【解析】

1)先利用一次函数表达式求出点A的坐标,然后利用待定系数法即可求出反比例函数表达式;

2)观察图象,找出直线在双曲线上方对应的x的取值范围即可;

3)由图可知△BOD与△BOM有相同的底BO,所以当SBOM<SBOD时,则△BOM中边BO上的高小于△BOD中边BO上的高,即点M的纵坐标小于点D的纵坐标,从而得到范围.

解:(1)当x1时,m2x+68

∴点A的坐标为(18).

∵点A18)在反比例数y的图象上,

k1×88

∴反比例函数的解析式为y

2)观察图像可知:直线在双曲线上方时,对应的x的取值范围为x1

∴不等式的解集为x>1

3)由图可知,△BOD与△BOM有相同的底BO

由直线y2x+6可得,点D坐标为(06)

又∵SBOM<SBOD

0y6.

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