【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)求抛物线的对称轴;
(2)若AB=4,求该抛物线的解析式;
(3)若AB≤4,直接写出a的取值范围.
【答案】(1);(2)y=x2-2x-2;(3)或;
【解析】
(1)函数的对称轴为:x=,即可求解;
(2)AB=4,函数对称轴为:x=1,则点A坐标为(-1,0),即可求解;
(3)函数对称轴为:x=1,设AB=2m≤4,则点A(1-m,0),同理将点A的坐标代入抛物线表达式,并整理得:=m21,即可求解.
解:根据题意:(1)函数的对称轴为:;
(2)AB=4,函数对称轴为:x=1,则点A坐标为(-1,0),
将点A的坐标代入抛物线表达式得:0=a+2a-3,
解得:a=1,
故抛物线的表达式为:y=x2-2x-2;
(3)函数对称轴为:x=1,设AB=2m≤4,
则点A(1-m,0),
同理将点A的坐标代入抛物线表达式并整理得:
=m21,而0<m≤2,
∴,
即:
解得:或;
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【题目】(1)解方程:x2﹣2x﹣3=0;
(2)如图,正方形ABCD中,点E,F,C分别在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°;求证:△EBF∽△FCG.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为,若,四边形的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)探索:线段上是否存在点,使为等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说呀理由.
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【题目】如图,直线y=2x+6与反比例数y=(x>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,与y轴交于点D.
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)观察图像,直接写出不等式2x+6->0的解集
(3)在反比例函数图像的第一象限上有一动点M,当S△BOM<S△BOD 时,直接写出点M纵坐标的的取值范围。
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【题目】平面直角坐标系中,C(0,4),A为x轴上一动点,连接AC,将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB,当点A在x轴上运动时,OB+BC的最小值为_____.
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【题目】如图,已知ABCD中,AB=16,AD=10,sinA=,点M为AB边上一动点,过点M作MN⊥AB,交AD边于点N,将∠A沿直线MN翻折,点A落在线段AB上的点E处,当△CDE为直角三角形时,AM的长为_____.
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【题目】如图,直线: 与轴、轴分别交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P在直线下方的抛物线上,过点P作PD∥轴交于点D,PE∥轴交于点E,
求PD+PE的最大值;
(3)设F为直线上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=8,AC=5,BC=7,点D在AB上一动点,线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,AE的最小值为________
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