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【题目】平面直角坐标系中,C04),Ax轴上一动点,连接AC,将ACA点顺时针旋转90°得到AB,当点Ax轴上运动时,OB+BC的最小值为_____

【答案】

【解析】

过点BBEx轴,由旋转可知AC=AB,易证△ACO≌△BAE,则AE=OC=4OA=BE,作点O关于BE的对称点D,则BE垂直平分OD,得到OB=BD,当点CBD三点共线时OB+BC=BD+BC=CD,然后设点A坐标为(x0),则OA=x),则点E为(x+40),则点D为(2x+80),得到OD=2x+8,利用勾股定理求出CD,结合二次函数的性质,即可得到CD的最小值,即可解决问题.

解:过点BBEx轴,

∴∠AEB=COA=90°,

∵将ACA点顺时针旋转90°得到AB

∴∠CAB=90°,AC=AB

∴∠OCA+CAO=CAO+BAE=90°,

∴∠OCA=BAE

∴△ACO≌△BAE

CO=AE=4OA=BE

如图,作点O关于BE的对称点D,则BE垂直平分OD

OB=DB

∴当点CBD三点共线时OB+BC=BD+BC=CDOB+BC的最小值为CD

设点A坐标为(x0),则OA=x),

∴点E为(x+40),则点D为(2x+80),

OD=2x+8

在直角三角形OCD中,由勾股定理,得:

∴当时,CD有最小值,

CD的最小值为:

OB+BC的最小值为:.

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排球9 9.5 9 9 8 10 9.5 8 4 9.5

篮球9.5 9.5 8.5 8.5 10 9.5 6 8 6 9

整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

项目

人数

成绩x

4.0x5.5

5.5x7.0

7.0x8.5

8.5x10

10

排球

1

0

2

6

1

篮球

0

2

1

6

1

(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格.)

分折数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:

项目

平均数

中位数

众数

排球

8.55

a

99.5

篮球

8.45

8.75

b

应用数据

1)填空:a   b   

p>2)初三年级的小伟和小明看到上面数据后,小伟说:排球项目整体水平较高:小明说:篮球项目整体水平较高.你同意   的看法,理由为:      .(从两个不同的角度说明推理的合理性)

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