【题目】每年九月是开学季,大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要,校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货,购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本,已知甲款笔记本的进价为2元/本,乙款笔记本的进价是4元/本,丙款笔记本的进价是6元/本.
(1)本次进货共花费3300元,并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍,请问本次购进丙款笔记本多少本?
(2)经过调研发现,甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时,每天可分别售出甲款笔记本30本,乙款笔记本50本和丙款笔记本20本.如果将乙款笔记本的零售价提高元(a>25),甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变,那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%,丙款笔记本每天的销售量将上升a%,甲款笔记本每天的销量仍保持不变;若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元,求a的值.
【答案】(1)本次购进丙款笔记本230本;(2)a的值为50.
【解析】
(1)根据甲乙丙三款笔记本的进价与数量的乘积等于总花费即可列方程求解;
(2)根据售价-进价=利润即可列方程求解.
(1)设乙款笔记本的数量为x本,
则甲款2x本,丙款(950﹣3x)本,根据题意,得
2×2x+4x+6(950﹣3x)=3300
解得x=240,
∴950﹣3x=230.
答:本次购进丙款笔记本230本.
(2)根据题意,得
(4﹣2)×30+(6+﹣4)×50(1﹣a%)+(10﹣6)[20(1+a%)]=260
整理得a2﹣70a+1000=0
解得a1=50,a2=20(不符合题意,舍去)
答:a的值为50.
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【题目】平面直角坐标系中,C(0,4),A为x轴上一动点,连接AC,将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB,当点A在x轴上运动时,OB+BC的最小值为_____.
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【题目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
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【题目】将一条长为的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
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【题目】某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置,小车(不计大小)在房间内运动,当小车从AB之间经过时,将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图),已知点A,B的坐标分别为(0,4),(4,4),小车沿抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)运动.若小车在运动过程中只触发一次报警装置,则a的取值范围是_____.
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【题目】如图,△ABC中,AB=8,AC=5,BC=7,点D在AB上一动点,线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,AE的最小值为________
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【题目】下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是( )
A. x2+2x﹣4=0 B. x2﹣4x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x﹣5=0
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【题目】有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,则下列五个数据,3,,2,中可以作为线段AQ长的有_____个.
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【题目】为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
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