【题目】已知
的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．
如图
，若
，则
的度数为______
；
如图
，若
．
求的正切值；
若
为等腰三角形，求面积．
【答案】
30；
的正切值为
；
或
.
【解析】
连接OA，OB，判断出
是等边三角形，即可得出结论；
先求出
，再用勾股定理求出
，进而求出
，即可得出结论；
分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．
如图1，连接OB，OA，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为30；
如图2，连接AO并延长交
于D，连接BD，
为的直径，
，
，
在
中，
，根据勾股定理得，
，
，
，
的正切值为；
Ⅰ、当
时，如图3，连接CO并延长交AB于E，
，
，
为AB的垂直平分线，
，
在
中，
，根据勾股定理得，
，
，
；
Ⅱ、当
时，如图4，
连接OA交BC于F，
，
，
是BC的垂直平分线，
过点O作
于G，
，
，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
；
Ⅲ、当
时，如图5，由对称性知，
．
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【题目】对于一次函数
，下列结论错误的是( )
A.函数的图象与
轴的交点坐标是
B.函数值随自变量的增大而减小
C.函数的图象不经过第三象限
D.函数的图象向下平移
个单位长度得到
的图象
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【题目】(1)任意四边形四边中点围成的四边形是__________；
(2)对角线相等的四边形四边中点围成的四边形是__________；
(3)对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形是__________；并证明．
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_____．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
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【题目】如图，二次函数y=
x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为以AQ为腰的等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大，请直接写出点R的坐标．
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【题目】如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=
，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
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【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点B1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分别找一点F、E，连接CE、EF、CF，当△CEF的周长最小时，则∠ECF的度数为______．
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