Question

如图，把两个火柴盒放倒，在这个过程中能验证勾股定理．请你试一试．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：四边形ACED的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成．应利用三角形的面积公式来进行表示．

解答：解：连接AD，
依题意，图中的四边形ACED为直角梯形，△BDA为等腰直角三角形，
Rt△ABC和Rt△BDE的形状和大小完全一样，
设梯形ACED的面积为S，则S=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+b²）+ab，
又∵S=S_Rt△BDA+2S_Rt△ABC=

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab，
∴

1

2

（a²+b²）+ab=

1

2

c²+ab，
因此a²+b²=c²．

点评：本题考查了勾股定理的证明，需注意：组成的图形的面积有两种表示方法：大的面积的表示方法和各个组成部分的面积的和．