Question

如图，动点A在双曲线y=-

2

x

（x＜0）上，动点B在双曲线y=

1

x

（x＜0）上，且直线AB∥y轴，若点C的坐标是（0，3），点A的横坐标为t．
（1）当t取不同的值时，△ABC的面积

 

（填“变化”或者“不变化”）；
（2）线段AB的长可以用t表示为

 

；
（3）若点D的坐标为（-4，0），请问是否存在常数t，使得△ABD的面积等于

1

2

？若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）利用t表示出A、B的纵坐标，则AB的长即可利用t表示出来，利用三角形的面积公式求解，即可判断；
（2）根据（1）的过程即可求解；
（3）分t＞-4和t＜-4两种情况进行求解，首先利用t表示出AB边上的高，根据三角形的面积公式列方程求解．

解答：解：（1）当x=t时，A的纵坐标是：-

2

t

，B的纵坐标是：

1

t

，
则AB=-

2

t

-

1

t

=-

3

t

，
则S_△ABC=

1

2

AB•（-t）=

1

2

×（-

3

t

）×（-t）=

3

2

．
则当t取不同的值时，△ABC的面积不变化．
故答案是：不变化；
（2）把x=t代入y=-

2

x

，得y=-

2

t

，
把x=t代入y=

1

x

得：y=

1

x

．
线段AB的长可以用t表示为：-

2

t

-

1

t

=-

3

t

．
故答案是：-

3

t

；
（3）当t＞-4时，AB边上的高是：t-（-4）=t+4，则

1

2

×（-

3

t

）（t+4）=

1

2

，
解得：t=-3；
当t＜-4时，AB边上的高是：-4-t，则

1

2

×（-

3

t

）（-4-t）=

1

2

，
解得：t=-6．

点评：本题是反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确利用t表示出AB的长以及△ABD中，AB边上的高是关键．