Question

【题目】求证：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于其顶角的一半．

（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言写出“求证”．

已知：在中，，过作交的延长线于点．

求证：_____________________________________________________．

（2）证明上述命题：

Answer 1

【答案】(1) ;(2)证明见解析

【解析】

（1）依据题目写出求证即可；

(2)过A作于E，根据等腰三角形三线合一的特点，可得∠BAE=∠EAC=x,∠BAC=2x,用x表示出∠DAC=180-2x， ，可得，

可得出∠BAD是顶角的一半,由此可得出所求的结论．

(1)求证：

(2)证明:如图: 过A作于E．

∵AB=AC,

∴设∠BAE=∠EAC=x, ∠AEC=90°

∴∠EAC+∠ECA=90°, ∠BAC=2x,∠DAC=180-2x

∴

∵

∴∠ADC=90°

∴∠DAC+∠DCA=90°

∴

∴

∴