Question

如图，双曲线y=

8

x

与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，且F是CB的中点，则在结论：①E是AB的中点；②S_阴影部分＜4；③S_矩形ABCD=8中，正确的有

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：设F（a，

8

a

），则易得B（a，

16

a

），再表示出E点坐标为（

1

2

a，

16

a

），于是可判断E是AB的中点；然后根据三角形面积公式可计算出S_阴影部分=4，根据矩形面积公式可计算出S_矩形ABCD=16．

解答：解：设F（a，

8

a

），
∵F是CB的中点，
∴B（a，

16

a

），
∴E点的纵坐标为

16

a

，
当y=

16

a

时，

16

a

=

8

x

，解得x=

1

2

a，
∴E点坐标为（

1

2

a，

16

a

），
∴E是AB的中点，所以①正确；
∵BF=

8

a

，BE=

1

2

a，
∴S_阴影部分=

8

a

×

1

2

a=4，所以②错误；
∵B（a，

16

a

），
∴S_矩形ABCD=a×

16

a

=16，所以③错误．
故答案为①．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．