Question

【题目】如图，已知等边△ABC的边长为8，E是边AC中点，点D、P分别在边AB、BC上（BP＜PC），且BD＝3．∠DPE＝60°．求BP的长．

Answer 1

【答案】BP＝2

【解析】

根据等边三角形的性质易得∠B=∠C，然后利用三角形外角性质可得∠DPC＝∠B+∠BDP＝∠DPE+∠EPC，进而推出∠BDP＝∠EPC，即可判定△BDP∽△CPE，再由对应边成比例，建立方程求出BP.

解： ∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠C＝60°，

∵E是边AC中点，

∴CE＝4，

∵∠DPC＝∠B+∠BDP＝∠DPE+∠EPC，且∠DPE＝60°，

∴∠BDP＝∠EPC，且∠B＝∠C，

∴△BDP∽△CPE，

∴，

∴3×4＝BP（8﹣BP）

解得BP＝2或6，

∵BP＜PC，

∴BP＝2．